Уважаемые  ребята!

        Вы уже научились находить объёмы некоторых многогранников

    (параллелепипеда, призмы, пирамиды) и круглых тел (цилиндра, конуса).

        Сейчас вашему вниманию предлагается учебное пособие по теме

„Объём шара“.

    В процессе работы с данным пособием вы:

    -  познакомитесь с формулой объёма шара;

    -  рассмотрите различные варианты вывода этой формулы;                   

    - научитесь применять формулу объёма шара при решении задач;               

    - пополните свой кругозор интересными фактами из истории математики;                           

    - проверить свои знания при выполнении тестовой работы.

 

В  современных учебниках  формулы для  вычисления объёмов многогранников и круглых тел  выводятся на основе  интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам  Г. Лейбница  и других гораздо позднее того как были открыты сами формулы. 

Вам предлагается два варианта вывода формулы объёма шара.  Познакомьтесь с обоими. Выберите и постарайтесь  запомнить тот вариант, который вам белее близок и понятен. 

Сделайте необходимые записи в тетради.

  Пополните  свой   блокнот - справочник  по  геометрии  следующей   таблицей:

Vш. (через радиус) Vш. (через диаметр) V1  :  V2 Sш.  :  Sцил. Учёные
         

 

 

 

 

 

Итак, подведём итог:

    - какой вариант вывода формулы вычисления объёма шара вам более приемлем?

    - с какими трудностями столкнулись вы при решении задач?

    - полностью ли вы заполнили таблицу в блокноте - справочнике?

       (завершите работу с таблицей, решив домашнюю задачу)

    - насколько успешно вы выполнили тест?

 

    Задание на дом:  

а) №711,

                 

 

 

 

 

 

                          

б) свинцовый шар, диаметр которого равен 20 см, переливается в шарики диаметром 

 

 

 

 

 

     в 10 раз меньшим.  Сколько таких шариков получится?  Какое данное в задаче лишнее?

 

 

 

 

 

 

 

 

                    

 

 

 

 

                               

                                           

в) найдите отношение объёма шара, вписанного в цилиндр, к  объёму этого цилиндра.

                                           

г) шарообразный приёмник газа имеет диаметр 9,22м. Какова его вместимость?

                                               

                                             

   До скольких атмосфер сжат газ в газоприёмнике,  если в него  накачено 2500м³ газа

 

                                                при нормальном давлении?